代数例

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

ステップ 1

方程式を $54 \sqrt{d^{3}} = l$ として書き換えます。

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

ステップ 2

$54 \sqrt{d^{3}} = l$ の各項を $54$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$54 \sqrt{d^{3}} = l$ の各項を $54$ で割ります。

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$54$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{d^{3}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

ステップ 2.2.2

$d^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

ステップ 2.2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{d}$ を $d^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $d$ に $d^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$d$ に $d^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

$d$ を $1$ 乗します。

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(\frac{l}{54})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $\frac{l}{54}$ に当てはめます。

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

$54$ を $2$ 乗します。

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

ステップ 5

$d$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{l^{2}}{2916}$ を ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1.1

$l^{2}$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

ステップ 5.2.1.2

$2916$ から完全累乗 $9^{3}$ を因数分解します。

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

ステップ 5.2.1.3

分数 $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ を並べ替えます。

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

ステップ 5.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ に書き換えます。

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 5.2.4

まとめる。

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

ステップ 5.2.5

$\sqrt[3]{l^{2}}$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

ステップ 5.2.6

$\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

ステップ 5.2.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.2.7.1

$\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

ステップ 5.2.7.2

$\sqrt[3]{4}$ を移動させます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

ステップ 5.2.7.3

$\sqrt[3]{4}$ を $1$ 乗します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

ステップ 5.2.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.2.7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

ステップ 5.2.7.6

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ を $4$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.2.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.2.7.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.2.7.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.2.7.6.4.2

式を書き換えます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

ステップ 5.2.7.6.5

指数を求めます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.8

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.8.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ を $\sqrt[3]{4^{2}}$ に書き換えます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.8.2

$4$ を $2$ 乗します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.8.3

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.8.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.8.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.8.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.2.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.9.1

$9$ に $4$ をかけます。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

ステップ 5.2.9.2

$2$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.9.2.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

ステップ 5.2.9.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.9.2.2.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.2.9.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.2.9.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

ステップ 5.2.9.3

$\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ の因数を並べ替えます。

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$

代数 例

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