代数例

$2 \sqrt{x - 4} = - \sqrt{x - 1} + 4$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x - 4})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 4}$ を ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の法則を $2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x - 4)}^{1} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$4 (x - 4) = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot - 4 = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$4 x - 16 = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$ を $(- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$ に書き換えます。

$4 x - 16 = (- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1} + 4) + 4 (- \sqrt{x - 1} + 4)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1} + 4)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 16 = 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$4 x - 16 = \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ を $x - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x - 16 = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$4 x - 16 = x - 1 - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1} + 16$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 1$ と $16$ をたし算します。

$4 x - 16 = x + 15 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1}$

ステップ 2.3.1.3.3

$- 4 \sqrt{x - 1}$ から $4 \sqrt{x - 1}$ を引きます。

$4 x - 16 = x + 15 - 8 \sqrt{x - 1}$

ステップ 3

$- 8 \sqrt{x - 1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $x + 15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16$ として書き換えます。

$x + 15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16$

ステップ 3.2

$- 8 \sqrt{x - 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16 - x$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$- 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16 - x - 15$

ステップ 3.2.3

$4 x$ から $x$ を引きます。

$- 8 \sqrt{x - 1} = 3 x - 16 - 15$

ステップ 3.2.4

$- 16$ から $15$ を引きます。

$- 8 \sqrt{x - 1} = 3 x - 31$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 8 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 8)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$- 8$ を $2$ 乗します。

$64 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$64 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$64 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$64 {(x - 1)}^{1} = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$64 (x - 1) = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$64 x + 64 \cdot - 1 = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$64$ に $- 1$ をかけます。

$64 x - 64 = {(3 x - 31)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(3 x - 31)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(3 x - 31)}^{2}$ を $(3 x - 31) (3 x - 31)$ に書き換えます。

$64 x - 64 = (3 x - 31) (3 x - 31)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 31) (3 x - 31)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$64 x - 64 = 3 x (3 x - 31) - 31 (3 x - 31)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$64 x - 64 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x - 31)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$64 x - 64 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$64 x - 64 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3.1.4

$- 31$ に $3$ をかけます。

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$3$ に $- 31$ をかけます。

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 93 x - 31 \cdot - 31$

ステップ 5.3.1.3.1.6

$- 31$ に $- 31$ をかけます。

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 93 x + 961$

ステップ 5.3.1.3.2

$- 93 x$ から $93 x$ を引きます。

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 186 x + 961$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 x^{2} - 186 x + 961 = 64 x - 64$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $64 x$ を引きます。

$9 x^{2} - 186 x + 961 - 64 x = - 64$

ステップ 6.2.2

$- 186 x$ から $64 x$ を引きます。

$9 x^{2} - 250 x + 961 = - 64$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $64$ を足します。

$9 x^{2} - 250 x + 961 + 64 = 0$

ステップ 6.4

$961$ と $64$ をたし算します。

$9 x^{2} - 250 x + 1025 = 0$

ステップ 6.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 1025 = 9225$ で和が $b = - 250$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$- 250$ を $- 250 x$ で因数分解します。

$9 x^{2} - 250 x + 1025 = 0$

ステップ 6.5.1.2

$- 250$ を $- 45$ プラス $- 205$ に書き換える

$9 x^{2} + (- 45 - 205) x + 1025 = 0$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 45 x - 205 x + 1025 = 0$

ステップ 6.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 x^{2} - 45 x) - 205 x + 1025 = 0$

ステップ 6.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$9 x (x - 5) - 205 (x - 5) = 0$

ステップ 6.5.3

最大公約数 $x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 5) (9 x - 205) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$9 x - 205 = 0$

ステップ 6.7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 6.8

$9 x - 205$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$9 x - 205$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 205 = 0$

ステップ 6.8.2

$x$ について $9 x - 205 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1

方程式の両辺に $205$ を足します。

$9 x = 205$

ステップ 6.8.2.2

$9 x = 205$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.2.1

$9 x = 205$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{205}{9}$

ステップ 6.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{205}{9}$

ステップ 6.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{205}{9}$

ステップ 6.9

最終解は $(x - 5) (9 x - 205) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, \frac{205}{9}$

ステップ 7

$2 \sqrt{x - 4} = - \sqrt{x - 1} + 4$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

代数例