代数例

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9} + 5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$1.94337567 \dots$

代数 例

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