代数例

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 n$ で因数分解します。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 (n) + 3}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + (2 + 3) n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 2 n + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(2 n^{2} + 2 n) + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n (n + 1) + 3 (n + 1)}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $n + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{9 - 4 n^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - 4 n^{2}}$

ステップ 2.2

$4 n^{2}$ を ${(2 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - {(2 n)}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 2 n$ です。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - (2 n))}$

ステップ 2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$n + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

ステップ 3.2

$2 n + 3$ と $3 + 2 n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

項を並べ替えます。

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$(2 n - 3) \cdot \frac{1}{3 - 2 n}$

ステップ 3.3

$2 n - 3$ に $\frac{1}{3 - 2 n}$ をかけます。

$\frac{2 n - 3}{3 - 2 n}$

ステップ 3.4

$2 n - 3$ と $3 - 2 n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $2 n$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 n) - 3}{3 - 2 n}$

ステップ 3.4.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (- 2 n) - 1 (3)}{3 - 2 n}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ を $- (- 2 n) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

ステップ 3.4.4

$- (- 2 n + 3)$ を $- 1 (- 2 n + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

ステップ 3.4.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

ステップ 3.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

ステップ 3.4.7

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

代数 例

代数例