代数例

$\frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

ステップ 1

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{15}$ を単一根にまとめます。

$5 \sqrt{\frac{6}{15}}$

ステップ 2

$6$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$5 \sqrt{\frac{3 (2)}{15}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$5 \sqrt{\frac{2}{5}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$5 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 7

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\sqrt{10}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{10}$

10進法形式：

$3.16227766 \dots$

代数 例

代数例