代数例

$f (x) = 9 x^{2}$ , $x \leq 0$

ステップ 1

与えられた関数の値域を求めます。

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ステップ 1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

$[0, \infty)$

ステップ 1.2

$[0, \infty)$ を不等式に変換します。

$y \geq 0$

$y \geq 0$

ステップ 2

逆を求めます。

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ステップ 2.1

変数を入れ替えます。

$x = 9 y^{2}$

ステップ 2.2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $9 y^{2} = x$ として書き換えます。

$9 y^{2} = x$

ステップ 2.2.2

$9 y^{2} = x$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$9 y^{2} = x$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{9}$

$y^{2} = \frac{x}{9}$

$y^{2} = \frac{x}{9}$

$y^{2} = \frac{x}{9}$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

ステップ 2.2.4

$\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$\frac{x}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

ステップ 2.2.4.1.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.2.4.1.3

分数 $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

ステップ 2.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 2.3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 3

定義域と元の関数の値域を利用して逆を求めます。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{3}, x \geq 0$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$