代数例

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 2

$\frac{1}{d^{2}}$ と $f^{4}$ をまとめます。

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 3

まとめる。

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 f^{4}$ に当てはめます。

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 4.3

積の法則を $2 d^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 5.2

${(f^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 5.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 6.2

${(d^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

ステップ 7

$- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$d^{5}$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

ステップ 7.2

$f$ と $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ をまとめます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

ステップ 8

$4$ を $f d^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

ステップ 9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 9.1

積の法則を $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

ステップ 9.2

積の法則を $\frac{4 f d^{5}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

ステップ 9.3

積の法則を $4 f d^{5}$ に当てはめます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

ステップ 9.4

積の法則を $4 f$ に当てはめます。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$4$ を $3$ 乗します。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

ステップ 11.2

${(d^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

ステップ 11.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

ステップ 12

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 12.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

ステップ 12.2

$27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

ステップ 12.2.2

$27$ を $- 81 f^{16}$ で因数分解します。

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

ステップ 12.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

ステップ 12.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

ステップ 12.3

$16 d^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.3.1

$16 d^{8}$ を $64 f^{3} d^{15}$ で因数分解します。

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

ステップ 12.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

ステップ 12.3.3

式を書き換えます。

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

ステップ 12.4

$4$ に $- 3$ をかけます。

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

ステップ 13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

ステップ 14

$3$ と $16$ をたし算します。

$- 12 f^{19} d^{7}$

代数 例

代数例