代数例

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$b$ を $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$b$ を $b^{3}$ で因数分解します。

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

ステップ 1.1.2

$b$ を $- 8 b^{2}$ で因数分解します。

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

ステップ 1.1.3

$b$ を $16 b$ で因数分解します。

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

ステップ 1.1.4

$b$ を $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ で因数分解します。

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

ステップ 1.1.5

$b$ を $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ で因数分解します。

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$a = b$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

ステップ 3

$b$ が $0$ に等しいとします。

$b = 0$

ステップ 4

${(b - 4)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 4.1

${(b - 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(b - 4)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$b$ について ${(b - 4)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$b - 4$ が $0$ に等しいとします。

$b - 4 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$b = 4$

$b = 4$

$b = 4$

ステップ 5

最終解は $b {(b - 4)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 0, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$