代数例

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} + 1 = 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 5 - 1$

ステップ 1.2

$5$ から $1$ を引きます。

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 4$

ステップ 2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

${(2 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.2

指数を足して $2$ に $2^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$2^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.2.2

$2^{\frac{1}{3}}$ に $2$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.2.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(2^{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

${(2^{\frac{1 + 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.2.5

$1$ と $3$ をたし算します。

${(2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.3

積の法則を $2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(2^{\frac{4}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.4

${(2^{\frac{4}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.4.2.2

式を書き換えます。

$2^{4} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$16 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.6

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.6.2.2

式を書き換えます。

$16 x^{1} = 4^{3}$

ステップ 3.1.1.7

簡約します。

$16 x = 4^{3}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$16 x = 64$

ステップ 4

$16 x = 64$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$16 x = 64$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{64}{16}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$64$ を $16$ で割ります。

$x = 4$

代数 例

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