代数例

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{2}{3}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $n^{\frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

ステップ 2

指数を足して $n^{\frac{3}{4}}$ に $n^{- \frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$n^{- \frac{2}{3}}$ を移動させます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

ステップ 2.3

$- \frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

ステップ 2.4

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

ステップ 2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.5.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

ステップ 2.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

ステップ 2.5.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

ステップ 2.5.4

$4$ に $3$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

ステップ 2.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

ステップ 2.7.3

$- 8$ と $9$ をたし算します。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $m^{\frac{2}{5}}$ を分子に移動させます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} m^{- \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4

指数を足して $m^{\frac{1}{2}}$ に $m^{- \frac{2}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.3

$- \frac{2}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.4.3

$\frac{2}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{m^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{m^{\frac{5 - 4}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 4.6.2

$5$ から $4$ を引きます。

${(\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

ステップ 5

積の法則を $\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(m^{\frac{1}{10}})}^{6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 6

${(m^{\frac{1}{10}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{\frac{1}{10} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{m^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 6.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot 3}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

ステップ 7

${(n^{\frac{1}{12}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

ステップ 7.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

代数例