代数例

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

ステップ 1

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式に $3 y - 2$ を掛けます。

$(3 y - 2) (x) = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$3 y x - 2 x = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3 y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$3 y x - 2 x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2} (3 y - 2)$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$3 y x - 2 x = 2 y + 1$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$3 y x - 2 x - 2 y = 1$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$3 y x - 2 y = 1 + 2 x$

ステップ 3.4.3

$y$ を $3 y x - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $3 y x$ で因数分解します。

$y (3 x) - 2 y = 1 + 2 x$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 1 + 2 x$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y (3 x) + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$

ステップ 3.4.4

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ の各項を $3 x - 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ の各項を $3 x - 2$ で割ります。

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

ステップ 4

$y$ を $K^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

ステップ 5

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ が $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $K^{- 1} (K (x)) = x$ と $K (K^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$K^{- 1} (K (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$K^{- 1} (K (x))$

ステップ 5.2.2

$K^{- 1}$ に $K$ の値を代入し、 $K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})$ の値を求めます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + 2 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ と $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ をまとめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2 + 2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.4

項を並べ替えます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.5

因数分解した形で $\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.5.4

$3 x$ と $4 x$ をたし算します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.5.5

$2$ から $2$ を引きます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.3.5.6

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$3$ と $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ をまとめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2}$

ステップ 5.2.4.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ を掛けます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.3

$- 2$ と $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ をまとめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

分配則を当てはめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.4

分配則を当てはめます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.7

$6 x$ から $6 x$ を引きます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 3 + 4}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.8

$0$ と $3$ をたし算します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 4}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.4.5.9

$3$ と $4$ をたし算します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

ステップ 5.2.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

ステップ 5.2.6.2

共通因数を約分します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

ステップ 5.2.6.3

式を書き換えます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

ステップ 5.2.7

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

共通因数を約分します。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

ステップ 5.2.7.2

式を書き換えます。

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = x$

ステップ 5.3

$K (K^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$K (K^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$K$ に $K^{- 1}$ の値を代入し、 $K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2})$ の値を求めます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ と $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ をまとめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x) + 3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.4

項を並べ替えます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.5

因数分解した形で $\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

分配則を当てはめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 4 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.5.4

$3 x$ と $4 x$ をたし算します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.5.5

$2$ から $2$ を引きます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.3.5.6

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ と $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ をまとめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2}$

ステップ 5.3.4.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ を掛けます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.3

$- 2$ と $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ をまとめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5

因数分解した形で $\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1

分配則を当てはめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.2

$3$ に $1$ をかけます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.4

分配則を当てはめます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.7

$3$ と $4$ をたし算します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x - 6 x + 7}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.8

$6 x$ から $6 x$ を引きます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 7}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.4.5.9

$0$ と $7$ をたし算します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

ステップ 5.3.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

ステップ 5.3.6.3

式を書き換えます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

ステップ 5.3.7

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

ステップ 5.3.7.2

式を書き換えます。

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = x$

ステップ 5.4

$K^{- 1} (K (x)) = x$ と $K (K^{- 1} (x)) = x$ なので、 $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ は $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ の逆です。

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

代数 例

代数例