代数例

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

ステップ 1

方程式を $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ として書き換えます。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

ステップ 2

${(x + y)}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

ステップ 2.3

二項定理を利用します。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

ステップ 3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{7}$ を引きます。

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $7 x^{6} y$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $35 x^{4} y^{b}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b}$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $35 x^{3} y^{4}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4}$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $21 x^{2} y^{5}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

ステップ 3.6

方程式の両辺から $7 x y^{6}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

ステップ 3.7

方程式の両辺から $y^{7}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8

$x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$x^{7}$ から $x^{7}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.2

$7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ と $0$ をたし算します。

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.3

$7 x^{6} y$ から $7 x^{6} y$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.4

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ と $0$ をたし算します。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.5

$35 x^{3} y^{4}$ から $35 x^{3} y^{4}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.6

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ と $0$ をたし算します。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.7

$21 x^{2} y^{5}$ から $21 x^{2} y^{5}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.8

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ と $0$ をたし算します。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 7 x y^{6} - y^{7}$

ステップ 3.8.9

$7 x y^{6}$ から $7 x y^{6}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - y^{7}$

ステップ 3.8.10

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ と $0$ をたし算します。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - y^{7}$

ステップ 3.8.11

$y^{7}$ から $y^{7}$ を引きます。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b} + 0$

ステップ 3.8.12

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ と $0$ をたし算します。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$

ステップ 4

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ の各項を $x^{5} y^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ の各項を $x^{5} y^{2}$ で割ります。

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.2.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.2.2

$21$ を $1$ で割ります。

$a = 21 + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$x^{4}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

$x^{4}$ を $35 x^{4} y^{3}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.2.1

$x^{4}$ を $x^{5} y^{2}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$a = 21 + \frac{35 y^{3}}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.4

$y^{3}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$y^{2}$ を $35 y^{3}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.2.1

$y^{2}$ を $x y^{2}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.5

$x^{4}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

$x^{4}$ を $- 35 x^{4} y^{b}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{5} y^{2}}$

ステップ 4.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.2.1

$x^{4}$ を $x^{5} y^{2}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

ステップ 4.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

ステップ 4.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b}}{x y^{2}}$

ステップ 4.3.1.6

$y^{b}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

$y^{2}$ を $- 35 y^{b}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{x y^{2}}$

ステップ 4.3.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.1

$y^{2}$ を $x y^{2}$ で因数分解します。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

ステップ 4.3.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

ステップ 4.3.1.6.2.3

式を書き換えます。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b - 2}}{x}$

ステップ 4.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x}$

ステップ 4.3.2

$21$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$a = \frac{21 x}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

ステップ 4.3.3

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{21 x - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

ステップ 4.3.4

$7$ を $21 x - 35 y^{b - 2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$7$ を $21 x$ で因数分解します。

$a = \frac{7 (3 x) - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

ステップ 4.3.4.2

$7$ を $- 35 y^{b - 2}$ で因数分解します。

$a = \frac{7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

ステップ 4.3.4.3

$7$ を $7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})$ で因数分解します。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

ステップ 4.3.5

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y}{x}$

ステップ 4.3.6

$7$ を $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$7$ を $35 y$ で因数分解します。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)}{x}$

ステップ 4.3.6.2

$7$ を $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)$ で因数分解します。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2} + 5 y)}{x}$

代数 例

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