代数例

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

ステップ 1

分数を分解します。

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

ステップ 3.2

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ を $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ に書き換えます。

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (y) \sin (y)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 5.1.1.2

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 5.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 5.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

ステップ 5.1.3

$- \cos (y) (- \cos (y))$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

ステップ 5.1.3.2

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

ステップ 5.1.3.3

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

ステップ 5.1.3.4

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

ステップ 5.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

ステップ 5.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

ステップ 5.2

$- \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

ステップ 5.3

$- \cos (y) \sin (y)$ から $\cos (y) \sin (y)$ を引きます。

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

ステップ 6

$\cos^{2} (y)$ を移動させます。

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

ステップ 8

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

ステップ 8.2

$\sec (y)$ に $1$ をかけます。

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

代数 例

代数例