代数例

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 r + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 r$ で因数分解します。

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (r) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2.2

$12 r + 12$ と $4 r^{2} + 8 r + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ を $12 r$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 (3 r) + 4 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

ステップ 2.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$4$ を $4 r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

ステップ 2.2.4.2

$4$ を $8 r$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

ステップ 2.2.4.3

$4$ を $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

ステップ 2.2.4.4

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

ステップ 2.2.4.5

$4$ を $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

ステップ 2.2.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

ステップ 2.2.4.7

式を書き換えます。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 r + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ を $3 r$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

ステップ 2.3.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

ステップ 2.3.3

$3$ を $3 (r) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.4

$a = r$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$r + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$r + 1$ を $2 (r + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$r + 1$ を ${(r + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{r + 2}$ に $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ をかけます。

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

ステップ 4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

ステップ 4.4

$r + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6}{r + 2}$

代数 例

代数例