代数例

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

ステップ 1

$\frac{5 n}{16 m^{5}}$ を ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$5 n$ から完全累乗 $1^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

ステップ 1.2

$16 m^{5}$ から完全累乗 $m^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ を並べ替えます。

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ を $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

ステップ 5.1.2

$\sqrt[5]{16}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

ステップ 5.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

ステップ 5.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

ステップ 5.1.5

${\sqrt[5]{16}}^{5}$ を $16$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{16}$ を $16^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 5.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 5.1.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 5.1.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 5.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

ステップ 5.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

ステップ 5.2

まとめる。

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

ステップ 5.3

$\sqrt[5]{5 n}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt[5]{16}}^{4}$ を $\sqrt[5]{16^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

ステップ 6.2

$16$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

ステップ 6.3

$65536$ を $8^{5} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1

$32768$ を $65536$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

ステップ 6.3.2

$32768$ を $8^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

ステップ 6.5

指数をまとめます。

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ステップ 6.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $8 \sqrt[5]{10 n}$ で因数分解します。

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1

$8$ を $m \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$

代数 例

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