代数例

$x^{5} + 4 x^{3} = 0$

ステップ 1

$x^{3}$ を $x^{5} + 4 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + 4 x^{3} = 0$

ステップ 1.2

$x^{3}$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 4 = 0$

ステップ 1.3

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 4$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} + 4) = 0$

$x^{3} (x^{2} + 4) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 3

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 4

$x^{2} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 4.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 4.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 4.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

$x = \pm 2 i$

ステップ 4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 5

最終解は $x^{3} (x^{2} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2 i, - 2 i$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$