代数例

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 3.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 3.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

ステップ 4.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

ステップ 4.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

10進法形式：

$1.29056941 \dots$

代数 例

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