代数例

${(2 x^{3} - y)}^{5}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(2 x^{3} - y)}^{5}$ に対して $n = 5$ なので、展開の係数は線 $6$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ です。

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

ステップ 3

$a$ $2 x^{3}$ と $b$ $- y$ の実価を式に代入します。

$1 {(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(2 x^{3})}^{5}$ に $1$ をかけます。

${(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$2^{5} {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.3

$2$ を $5$ 乗します。

$32 {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.4

${(x^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{3 \cdot 5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$32 x^{15} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.5

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{15} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 \cdot {(- 1)}^{0} x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$32 \cdot 1 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.8

$32$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.9

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$32 x^{15} \cdot 1 + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.10

$32$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.11

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$32 x^{15} + 5 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.12

$2$ を $4$ 乗します。

$32 x^{15} + 5 (16 {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.13

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{15} + 5 (16 x^{3 \cdot 4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.13.2

$3$ に $4$ をかけます。

$32 x^{15} + 5 (16 x^{12}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.14

$16$ に $5$ をかけます。

$32 x^{15} + 80 x^{12} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.15

簡約します。

$32 x^{15} + 80 x^{12} (- y) + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{15} + 80 \cdot - 1 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.17

$80$ に $- 1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.18

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.19

$2$ を $3$ 乗します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.20

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{3 \cdot 3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.20.2

$3$ に $3$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{9}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.21

$8$ に $10$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.22

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.23

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.24

$- 1$ を $2$ 乗します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.25

$80$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.26

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.27

$2$ を $2$ 乗します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.28

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.28.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{3 \cdot 2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.28.2

$3$ に $2$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{6}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.29

$4$ に $10$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.30

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.31

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.32

$- 1$ を $3$ 乗します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.33

$40$ に $- 1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.34

簡約します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 (2 x^{3}) {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.35

$2$ に $5$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.36

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.37

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.38

$- 1$ を $4$ 乗します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot 1 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.39

$10$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.40

${(2 x^{3})}^{0}$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.41

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.42

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.43

${(x^{3})}^{0}$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.44

${(x^{3})}^{0}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.44.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{3 \cdot 0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.44.2

$3$ に $0$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{0} {(- y)}^{5}$

ステップ 4.45

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

ステップ 4.46

${(- y)}^{5}$ に $1$ をかけます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- y)}^{5}$

ステップ 4.47

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

ステップ 4.48

$- 1$ を $5$ 乗します。

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} - y^{5}$

代数 例

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