代数例

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ に $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ に $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 4.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

ステップ 4.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

ステップ 4.1.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

ステップ 4.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

ステップ 4.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 4.3

$3 \sqrt{5}$ と $\sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 5

$8 + 4 \sqrt{5}$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 5.2

$4$ を $4 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

ステップ 5.3

$4$ を $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

ステップ 5.4

$\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

ステップ 6

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ を $- (2 + \sqrt{5})$ に書き換えます。

$- (2 + \sqrt{5})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

ステップ 8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - \sqrt{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 - \sqrt{5}$

10進法形式：

$- 4.23606797 \dots$

代数 例

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