代数例

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

ステップ 1

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ を掛けます。

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ を $a (a^{2} + b) - a^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$a$ を $- a^{3}$ で因数分解します。

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

ステップ 3.1.2

$a$ を $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ で因数分解します。

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

ステップ 3.2

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

ステップ 3.3

$b$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

ステップ 4

$\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ に $\frac{a b}{a^{2} + b}$ をかけます。

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{a}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{a}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.3.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.5

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.6

指数をまとめます。

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ステップ 5.6.1

$\frac{a^{2} + b}{a b}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

ステップ 5.6.2

$\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

ステップ 5.7

今日数因数で約分することで式 $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ を約分します。

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ステップ 5.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

ステップ 5.7.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

ステップ 5.8

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

ステップ 5.8.2

$a^{2} + b$ を $1$ で割ります。

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

ステップ 6

$a^{2} + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例