代数例

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $b a$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ に $\frac{b a}{b a}$ をかけます。

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$b$ を $b a$ で因数分解します。

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.6

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- \frac{b}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.6.2

$a$ を $b a$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.7

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.8

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

ステップ 3.11

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$a$ を $b a$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

ステップ 3.12

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

ステップ 3.13

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

ステップ 3.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

ステップ 3.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$b$ を $b a \cdot 1 + b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$b$ を $b a \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

ステップ 5.1.2

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

ステップ 5.1.3

$b$ を $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

ステップ 5.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

ステップ 6

$a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{a - b}{b}$

代数 例

代数例