代数例

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.2

$\sqrt{2}$ と $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} i)}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} - \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6.2

$i$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} - i + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7

$i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.2

$\frac{\sqrt{2} i}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.9.2

$i$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} - i + i + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10

$i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- (i^{1} i) \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- i^{1 + 1} \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- i^{2} \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10.6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 2.1.10.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.10.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - i + i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - i + i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.13

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - i + i + {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - i + i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{1}$

ステップ 2.1.14.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} - i + i + 2$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} - i + i$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - i + i$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} - i + i$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 4}{2} - i + i$

ステップ 2.5.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5}{2} - i + i$

ステップ 2.6

$- i$ と $i$ をたし算します。

$\frac{5}{2} + 0$

ステップ 2.7

$\frac{5}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

帯分数形：

$2 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例