代数例

$f (x) = {(x - 2)}^{2} (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$f (x) = (x - 2) (x - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (x) = (x^{2} - 4 x + 4) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 4 x + 4) (x + 3)$ を展開します。

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = (x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x) = (x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.4

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.1.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 4 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$3 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 12 x + 4 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.2.2

$- 12 x$ と $4 x$ をたし算します。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.5.2.3

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) ((x + 1) (x + 1))$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.7.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.7.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.7.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x + x + 1)$

ステップ 1.7.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 1.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

$f (x) = x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.4

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.7.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.10

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.10.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.10.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (2 x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.12.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (2 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.13

$- 8$ に $2$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.14

$- 8$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.15

$2$ に $12$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12 \cdot 1$

ステップ 1.9.1.16

$12$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

ステップ 1.9.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

$2 x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$f (x) = x^{5} + x^{4} + x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

ステップ 1.9.2.2

$x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

ステップ 1.9.2.3

$- x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - x^{2} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

ステップ 1.9.2.4

$- x^{2}$ から $16 x^{2}$ を引きます。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 17 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

ステップ 1.9.2.5

$- 17 x^{2}$ と $12 x^{2}$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 24 x + 12$

ステップ 1.9.2.6

$- 8 x$ と $24 x$ をたし算します。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 5 x^{2} + 16 x + 12$

ステップ 2

多項式の次数は、その項の最高次数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{5} \to 5$

$x^{4} \to 4$

$- 9 x^{3} \to 3$

$- 5 x^{2} \to 2$

$16 x \to 1$

$12 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$5$

ステップ 3

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{5}$

ステップ 4

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{5}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 5

結果を一覧にします。

多項式次数： $5$

最高次の項： $x^{5}$

首位係数： $1$

代数 例

代数例