代数例

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^{2}})$

ステップ 1.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

ステップ 1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

ステップ 3

$\sqrt[4]{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

ステップ 3.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 4}$

ステップ 3.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{12}$

ステップ 4

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

10進法形式：

$3.42629429 \dots$

代数 例

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