代数例

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

ステップ 1

積の法則を $x^{5} y^{- 8}$ に当てはめます。

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

ステップ 2

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

ステップ 2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

ステップ 3

${(y^{- 8})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

ステップ 3.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

ステップ 5

$x^{10}$ と $\frac{1}{y^{16}}$ をまとめます。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

ステップ 6

$\frac{x^{10}}{y^{16}}$ を ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$x^{10}$ から完全累乗 ${(x^{3})}^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

ステップ 6.2

$y^{16}$ から完全累乗 ${(y^{5})}^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

ステップ 6.3

分数 $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ を並べ替えます。

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

ステップ 8

$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

ステップ 9

まとめる。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

ステップ 10

$\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

ステップ 11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

ステップ 11.2

$\sqrt[3]{y}$ を移動させます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

ステップ 11.3

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

ステップ 11.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

ステップ 11.6

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

ステップ 11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

ステップ 11.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 11.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 11.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

ステップ 11.6.5

簡約します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

ステップ 12

指数を足して $y^{5}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$y^{5}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 12.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

ステップ 12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

ステップ 12.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

ステップ 13.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

ステップ 14

$\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ を ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ に書き換えます。

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ステップ 14.1

$x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

ステップ 14.2

$y^{6}$ から完全累乗 ${(y^{3})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

ステップ 14.3

分数 $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

ステップ 15

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

ステップ 16

$\frac{x}{y^{3}}$ と $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$

代数 例

代数例