代数例

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$

ステップ 1

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$ を $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ に書き換えます。

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} y (2 x^{3} y - 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$2 (x^{3} x^{3}) y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3 + 3} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.1.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{6} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 (y \cdot y) (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 \cdot 2 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.8

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

ステップ 3.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

ステップ 3.1.10

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1.10.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

ステップ 3.1.10.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}$

ステップ 3.1.11

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}$

ステップ 3.2

$- 6 x^{3} y^{2}$ から $6 y^{2} x^{3}$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

ステップ 3.2.2

$- 6 x^{3} y^{2}$ から $6 x^{3} y^{2}$ を引きます。

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

代数 例

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