代数例

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 4}}{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + 5 (x) - 3}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 3$ を $(x - 1) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$x + 3$ を $(2 x - 1) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (2 x - 1)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (2 x - 1)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x - 1}$

ステップ 6

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x - 1}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x - 1}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(x - 1) \frac{x + 4}{2 x - 1}$

ステップ 7

$x - 1$ に $\frac{x + 4}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x - 1}$

代数 例

代数例