代数例

$\frac{x + 3}{x} \geq 2$

ステップ 1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{x + 3}{x} - 2 \geq 0$

ステップ 2

$\frac{x + 3}{x} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x + 3}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} \geq 0$

ステップ 2.2

$- 2$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x + 3}{x} + \frac{- 2 x}{x} \geq 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3 - 2 x}{x} \geq 0$

ステップ 2.4

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- x + 3}{x} \geq 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 3}{x} \geq 0$

ステップ 2.6

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x} \geq 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 3)}{x} \geq 0$

ステップ 2.8

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x} \geq 0$

ステップ 2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 3}{x} \geq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = 3$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = 0, 3$

ステップ 7

$- \frac{x - 3}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{x - 3}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 7.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 9.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{(- 2) + 3}{- 2} \geq 2$

ステップ 9.1.3

左辺 $- 0.5$ は右辺 $2$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $0 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.2.1

区間 $0 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{(2) + 3}{2} \geq 2$

ステップ 9.2.3

左辺 $2.5$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.3.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{(6) + 3}{6} \geq 2$

ステップ 9.3.3

左辺 $1.5$ は右辺 $2$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x \leq 3$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x \leq 3$

区間記号：

$(0, 3]$

ステップ 12

代数 例

代数例