代数例

$i \sqrt{6} \cdot i \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$i \sqrt{6} \cdot (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

ステップ 4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

ステップ 4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 5

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

$i \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

ステップ 6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

ステップ 6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

ステップ 6.6

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ と $\sqrt{6}$ をまとめます。

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

ステップ 6.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

ステップ 6.8

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

ステップ 7.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

ステップ 7.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 8

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $- 3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

ステップ 8.2.4

$- \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- \sqrt{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 1.41421356 \dots$

代数 例

代数例