代数例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

ステップ 1.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

ステップ 1.2.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $- 1 (- 4) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

ステップ 1.2.5

式を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

ステップ 1.2.5.2

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 1.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.3

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 2.4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.4.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3

${(x - 4)}^{2}$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 4$ を ${(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x + 4}$

代数 例

代数例