代数例

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

ステップ 1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から ${(x - 1)}^{2}$ を引きます。

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

ステップ 1.3

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

ステップ 1.3.3.1.2

$- 16$ を $8$ で割ります。

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 2)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 4.3.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 2)$

ステップ 4.3.5

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(1, - 4)$

ステップ 6

代数 例

代数例