代数例

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1 = 0$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{2}$ と $5^{- x}$ をまとめます。

$\frac{5^{- x}}{2} - 1 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{5^{- x}}{2} = 1$

ステップ 1.2.4

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{5^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.5

簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$5^{- x} = 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$5^{- x} = 2$

ステップ 1.2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{- x}) = \ln (2)$

ステップ 1.2.6.2

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (5) = \ln (2)$

ステップ 1.2.6.3

$- x \ln (5) = \ln (2)$ の各項を $- \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.1

$- x \ln (5) = \ln (2)$ の各項を $- \ln (5)$ で割ります。

$\frac{- x \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

ステップ 1.2.6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

ステップ 1.2.6.3.2.2

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

ステップ 1.2.6.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

ステップ 1.2.6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{\ln (2)}{\ln (5)}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{- (0)} - 1$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2} \cdot 5^{- (0)} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{0} - 1$

ステップ 2.2.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} - 1$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 2.2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{\ln (2)}{\ln (5)}, 0)$

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

ステップ 4

代数 例

代数例