代数例

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- (- 3 y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

ステップ 2.2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

ステップ 2.5

$a = x$ と $b = 3 y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

ステップ 3

${(x - 3 y)}^{2}$ と $x - 3 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 3 y$ を ${(x - 3 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 3 y}{1}$

ステップ 3.2.4

$x - 3 y$ を $1$ で割ります。

$x - 3 y$

代数 例

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