代数例

$8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$

ステップ 1

$x^{2} y^{2}$ を $8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} y^{2}$ を $8 x^{5} y^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) - 27 x^{2} y^{5}$

ステップ 1.2

$x^{2} y^{2}$ を $- 27 x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$

ステップ 1.3

$x^{2} y^{2}$ を $x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$ で因数分解します。

$x^{2} y^{2} (8 x^{3} - 27 y^{3})$

ステップ 2

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

ステップ 3

$27 y^{3}$ を ${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3 y$ です。

$x^{2} y^{2} ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

ステップ 5.1.7

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} y^{2} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

代数 例

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