代数例

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

ステップ 3.2

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{y^{2}}$ を ${(\frac{1}{y})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

ステップ 3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{x}$ であり、 $b = \frac{1}{y}$ です。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.6

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.7.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.7.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.9

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

ステップ 3.10

$- \frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

ステップ 3.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.11.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

ステップ 3.11.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

ステップ 3.11.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

ステップ 4

$\frac{y + x}{x y}$ に $\frac{y - x}{x y}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

ステップ 5.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

ステップ 5.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

ステップ 5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

ステップ 5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 7

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

代数 例

代数例