代数例

$k^{2} + 5 k + \frac{25}{4} = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{4} = 0$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 0$

ステップ 1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{5}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$k^{2} + 5 k + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$5 k = 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 1.5

多項式を書き換えます。

$k^{2} + 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.6

$a = k$ と $b = \frac{5}{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(k + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

ステップ 2

$k + \frac{5}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$k + \frac{5}{2} = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $\frac{5}{2}$ を引きます。

$k = - \frac{5}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$k = - 2.5$

帯分数形：

$k = - 2 \frac{1}{2}$

代数 例