代数例

${(\frac{1}{3} x^{5})}^{3} \cdot 81 x^{4}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 {(\frac{1}{3} x^{5})}^{3} x^{4}$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$81 {(\frac{x^{5}}{3})}^{3} x^{4}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{x^{5}}{3}$ に当てはめます。

$81 \frac{{(x^{5})}^{3}}{3^{3}} x^{4}$

ステップ 3.2

${(x^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 \frac{x^{5 \cdot 3}}{3^{3}} x^{4}$

ステップ 3.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$81 \frac{x^{15}}{3^{3}} x^{4}$

$81 \frac{x^{15}}{3^{3}} x^{4}$

ステップ 3.3

$3$ を $3$ 乗します。

$81 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

$81 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

ステップ 4

$27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$27 (3) \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$27 \cdot 3 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$3 x^{15} x^{4}$

$3 x^{15} x^{4}$

ステップ 5

指数を足して $x^{15}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$3 (x^{4} x^{15})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{4 + 15}$

ステップ 5.3

$4$ と $15$ をたし算します。

$3 x^{19}$

$3 x^{19}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$