代数例

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = x^{3}$

ステップ 2

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

二項定理を利用します。

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ に $3$ をかけます。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

ステップ 2.2.1.3

$25$ に $3$ をかけます。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

ステップ 2.2.1.4

$5$ を $3$ 乗します。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$15$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

ステップ 2.3.2

$75$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

ステップ 2.3.3

$- 2$ に $125$ をかけます。

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

ステップ 3

$y = x^{3}$ は $f (x) = x^{3}$ で、 $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ は $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ であるとします。

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

ステップ 4

記載されている変換は、 $f (x) = x^{3}$ から $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ です。

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

ステップ 5

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：左 $5$ 単位

ステップ 6

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

この場合、 $k = 0$ はグラフが上下に移動しないことを意味しています。

垂直偏移：なし

ステップ 7

$g (x) = - f (x)$ のとき、グラフはx軸について対称移動しています。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 8

$g (x) = f (- x)$ のとき、グラフはy軸について対称移動しています。

y軸に対して対称移動：対称移動

ステップ 9

圧縮と伸張は $a$ の値によります。

$a$ が $1$ より大きいとき：垂直伸長

$a$ が $0$ と $1$ の間にあるとき：垂直圧縮

垂直圧縮または垂直伸長：伸長

ステップ 10

変換を比較し記載します。

親関数： $y = x^{3}$

水平偏移：左 $5$ 単位

垂直偏移：なし

x軸に対して対称移動：なし

y軸に対して対称移動：対称移動

垂直圧縮または垂直伸長：伸長

ステップ 11

代数 例

代数例