代数例

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $4^{\frac{x}{3}}$ を分子に移動させます。

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.2

$3$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5

${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.2

$2 (- \frac{x}{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.2.2

$- 2$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 7

$\frac{3 x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 8

$- \frac{2 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 9.1

$\frac{3 x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 9.3

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 9.4

$3$ に $2$ をかけます。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 11

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

ステップ 12

$x$ について解きます。

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ステップ 12.1

両辺に $6$ を掛けます。

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2

簡約します。

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ステップ 12.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.1.1

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ を簡約します。

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ステップ 12.2.1.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 12.2.1.1.1.1

$x$ を $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 12.2.1.1.1.1.1

$x$ を $3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.1.1.2

$x$ を $- 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.1.1.3

$x$ を $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.1.4

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 12.2.1.1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.2.1.2

式を書き換えます。

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.1.1.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 12.2.2.1

$- \frac{5}{2} \cdot 6$ を簡約します。

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ステップ 12.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.2.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

ステップ 12.2.2.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

ステップ 12.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

ステップ 12.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$5 x = - 5 \cdot 3$

ステップ 12.2.2.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$5 x = - 15$

ステップ 12.3

$5 x = - 15$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.3.1

$5 x = - 15$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 12.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 12.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 15}{5}$

ステップ 12.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.3.1

$- 15$ を $5$ で割ります。

$x = - 3$

代数 例

代数例