代数例

$\log_{6} (\sqrt{3 m n^{8}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 m n^{8}}$ を ${(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{6} (3 m n^{8})$

ステップ 3

$\log_{6} (3 m n^{8})$ を $\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8}))$

ステップ 4

$\log_{6} (3 m)$ を $\log_{6} (3) + \log_{6} (m)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + \log_{6} (n^{8}))$

ステップ 5

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (n^{8})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + 8 \log_{6} (n))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{6} (3) + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{6} (3)$ をまとめます。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{6} (m)$ をまとめます。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $8 \log_{6} (n)$ で因数分解します。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

ステップ 7.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + 4 \log_{6} (n)$

代数 例