代数例

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ を ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(5 y + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(5 y + 4)}^{2}$ を $(5 y + 4) (5 y + 4)$ に書き換えます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 y + 4) (5 y + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$4$ に $5$ をかけます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$5$ に $4$ をかけます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

ステップ 2.3.1.3.2

$20 y$ と $20 y$ をたし算します。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $25 y^{2}$ を引きます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $40 y$ を引きます。

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

ステップ 3.1.3

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.3.1

$25 y^{2}$ から $25 y^{2}$ を引きます。

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

ステップ 3.1.3.2

$40 y + 16$ と $0$ をたし算します。

$40 y + 16 - 40 y = 16$

ステップ 3.1.3.3

$40 y$ から $40 y$ を引きます。

$0 + 16 = 16$

ステップ 3.1.3.4

$0$ と $16$ をたし算します。

$16 = 16$

ステップ 3.2

$16 = 16$ なので、方程式は $y$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

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