代数例

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{(x + 1) x} - {\sqrt{x + 1}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

ステップ 2.4.2

$- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ を $- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ に書き換えます。

$- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.2.4.2

式を書き換えます。

$- (x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.2.5

簡約します。

$- (x + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (x - \sqrt{x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

ステップ 4.1.6

$- \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

ステップ 4.1.6.2

$\sqrt{x + 1}$ に $1$ をかけます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

ステップ 4.1.6.3

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1})$

ステップ 4.1.6.4

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1})$

ステップ 4.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1})$

ステップ 4.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{2})$

ステップ 4.1.7

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

ステップ 4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

ステップ 4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{1})$

ステップ 4.1.7.5

簡約します。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + x + 1)$

ステップ 4.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$- (2 x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

ステップ 4.3

$- \sqrt{(x + 1) x}$ から $\sqrt{x (x + 1)}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x + 1$ と $x$ を並べ替えます。

$- (2 x - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

ステップ 4.3.2

$- \sqrt{x (x + 1)}$ から $\sqrt{x (x + 1)}$ を引きます。

$- (2 x - 2 \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- (2 x) - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

ステップ 6.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1$

代数 例

代数例