代数例

$\frac{m x^{2} - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$m$ を $m x^{2} - m y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$m$ を $m x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (x^{2}) - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 1.1.2

$m$ を $- m y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 1.1.3

$m$ を $m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m (x^{2} - 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 m + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m) + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 2 \cdot 4} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 m + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

ステップ 2.2

$3$ を $3 m + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 m$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m) + 12}{m y + m x}$

ステップ 2.2.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 3 \cdot 4}{m y + m x}$

ステップ 2.2.3

$3$ を $3 m + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m y + m x}$

ステップ 2.3

$m$ を $m y + m x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$m$ を $m y$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m x}$

ステップ 2.3.2

$m$ を $m x$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m (x)}$

ステップ 2.3.3

$m$ を $m (y) + m (x)$ で因数分解します。

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

ステップ 2.4

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$m$ を $m (x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

ステップ 2.5

$m + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$m + 4$ を $2 (m + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

ステップ 2.5.2

$m + 4$ を $3 (m + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

ステップ 2.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

ステップ 2.5.4

式を書き換えます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{2} \cdot \frac{3}{y + x}$

ステップ 2.6

$\frac{(x + y) (x - y)}{2}$ に $\frac{3}{y + x}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (y + x)}$

ステップ 2.7

$x + y$ と $y + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

ステップ 2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) \cdot 3}{2}$

ステップ 2.8

$3$ を $x - y$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x - y)}{2}$

代数 例

代数例