代数例

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = 5$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$25$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 6.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $i \sqrt{119}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$25$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 7.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- i \sqrt{119}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

代数 例

代数例