代数例

$\sqrt{\frac{18 X^{3}}{49 x y^{2}}}$

ステップ 1

$\frac{18 X^{3}}{49 x y^{2}}$ を ${(\frac{3 X}{7 y})}^{2} \frac{2 X}{x}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$18 X^{3}$ から完全累乗 ${(3 X)}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{49 x y^{2}}}$

ステップ 1.2

$49 x y^{2}$ から完全累乗 ${(7 y)}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{{(7 y)}^{2} x}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{{(7 y)}^{2} x}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{3 X}{7 y})}^{2} \frac{2 X}{x}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 X}{7 y} \sqrt{\frac{2 X}{x}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{2 X}{x}}$ を $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{3 X}{7 y} (\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{1}}$

ステップ 5.6.5

簡約します。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X x}}{x}$

ステップ 7

$\frac{3 X}{7 y}$ に $\frac{\sqrt{2 X x}}{x}$ をかけます。

$\frac{3 X \sqrt{2 X x}}{7 y x}$

代数 例

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