代数例

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.3

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.4

$5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

ステップ 4.1.6

$- 15$ に $2$ をかけます。

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

ステップ 4.2

$24$ から $30$ を引きます。

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 4.3

$- 18 \sqrt{2}$ と $20 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 5

$- 6 + 2 \sqrt{2}$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 5.2

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.4

$\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

ステップ 6

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ を $- (- 3 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$- (- 3 + \sqrt{2})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$- - 3 - \sqrt{2}$

ステップ 8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 - \sqrt{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$1.58578643 \dots$

代数 例

代数例