代数例

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}} = 343$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{1} = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 5 x + 25 = 343^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$343^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} + 5 x + 25 = {(7^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 5 x + 25 = 49$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 25 - 49 = 0$

ステップ 3.2

$25$ から $49$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 8) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 3.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.6

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 3.7

最終解は $(x - 3) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 8$

代数 例

代数例