代数例

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 1

${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ を $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ に書き換えます。

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$11$ に $11$ をかけます。

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.1.5

$- 3$ を $\sqrt{11}$ の左に移動させます。

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.2

$11$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3

$- 3 \sqrt{11}$ から $3 \sqrt{11}$ を引きます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

ステップ 4

${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ を $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ に書き換えます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$11$ に $11$ をかけます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

$3$ を $\sqrt{11}$ の左に移動させます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

ステップ 6.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

ステップ 6.2

$11$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

ステップ 6.3

$3 \sqrt{11}$ と $3 \sqrt{11}$ をたし算します。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

ステップ 7

$20$ と $20$ をたし算します。

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

ステップ 8

$- 6 \sqrt{11}$ と $6 \sqrt{11}$ をたし算します。

$\sqrt{40 + 0}$

ステップ 9

$40$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{40}$

ステップ 10

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (10)}$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{10}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$6.32455532 \dots$

代数 例

代数例