代数例

$(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$ を展開します。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.6

$5$ に $6$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.7

$\sqrt{5} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.7.2

$5$ に $7$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.9

$6$ に $5$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.11

$6$ に $6$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.12

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.13

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.14

$\sqrt{6} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.14.2

$6$ に $7$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.15

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.16

$7$ に $5$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.17

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.18

$7$ に $6$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 2.1.19

$\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.19.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

ステップ 2.1.19.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

ステップ 2.1.19.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.19.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}$

ステップ 2.1.20

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.20.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.20.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.20.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.20.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.20.4.1

共通因数を約分します。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.20.4.2

式を書き換えます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{1}$

ステップ 2.1.20.5

指数を求めます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 1 \cdot 7$

ステップ 2.1.21

$- 1$ に $7$ をかけます。

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ と $6$ をたし算します。

$11 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

ステップ 2.2.2

$11$ から $7$ を引きます。

$4 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{30}$ と $\sqrt{30}$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{35} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

ステップ 2.2.4

$- \sqrt{35}$ と $\sqrt{35}$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{30} + 0 - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

ステップ 2.2.5

$4$ と $0$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

ステップ 2.2.6

$- \sqrt{42}$ と $\sqrt{42}$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{30} + 0$

ステップ 2.2.7

$4$ と $0$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{30}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 + 2 \sqrt{30}$

10進法形式：

$14.95445115 \dots$

代数 例

代数例