代数例

$a^{6} x^{3} + b^{9} y^{6}$

ステップ 1

$a^{6} x^{3}$ を ${(a^{2} x)}^{3}$ に書き換えます。

${(a^{2} x)}^{3} + b^{9} y^{6}$

ステップ 2

$b^{9} y^{6}$ を ${(b^{3} y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(a^{2} x)}^{3} + {(b^{3} y^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2} x$ であり、 $b = b^{3} y^{2}$ です。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2} x)}^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $a^{2} x$ に当てはめます。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2})}^{2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{2 \cdot 2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

括弧を削除します。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

積の法則を $b^{3} y^{2}$ に当てはめます。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

${(b^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{4})$

代数 例

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